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A Teoria dos conjuntos e seus fundamentos básicos foram desenvolvidos por George Cantor, matemático alemão, no final do século 19. A teoria dos conjuntos visa compreender as propriedades de conjuntos que não estão relacionados com os elementos específicos de que são compostos. Assim, os teoremas e postulados envolvidos na Teoria dos Conjuntos dizem respeito a todos os conjuntos gerais, não importa se os conjuntos são objetos físicos ou simplesmente números. Há muitas aplicações práticas para a teoria dos conjuntos.
Função
A formulação de fundamentos lógicos para a geometria, cálculo e topologia, assim como a criação de álgebras, tem a ver com campos, anéis e grupos; as aplicações da teoria dos conjuntos são mais comumente utilizadas em campos de ciência e matemática como a biologia, química e física, bem como em computação e engenharia elétrica.
Matemática
A Teoria dos Conjuntos é de natureza abstrata, tendo uma função vital e várias aplicações no campo da matemática. Um ramo da Teoria dos Conjuntos é chamado Análise Real. Na Análise, o cálculo integral e diferencial são os principais componentes. Os conceitos de limite e continuidade da função são ambos derivados da teoria dos conjuntos. Essas operações levam à álgebra booleana, que é útil para a produção de computadores e calculadoras.
Teoria geral dos conjuntos
A Teoria Geral dos Conjuntos é a Teoria dos Conjuntos axiomática, e sua modificação mais fácil permite átomos sem estruturas internas. Conjuntos têm outros conjuntos (seus subconjuntos) como elementos, e eles também têm átomos como elementos. A Teoria Geral dos Conjuntos permite pares ordenados, permitindo que não-conjuntos tenham estruturas internas.
Teoria dos hiperconjuntos
A Teoria dos Hiperconjuntos é a teoria dos conjuntos axiomática que é modificada, eliminando o Axioma da Fundação e adicionando sequências de possíveis átomos que ressaltam a existência de conjuntos que não estão bem estabelecidos. O Axioma da Fundação não tem um papel importante na definição de qualquer objeto matemático. Esses conjuntos são úteis para permitir maneiras fáceis de definir objetos não-procedentes e circulares.
Teoria dos Conjuntos Construtiva
A teoria dos conjuntos construtiva substitui a lógica clássica pela lógica intuicionista. Na teoria dos conjuntos axiomática, se os axiomas não-lógicos são precisamente formulados, a aplicação da teoria dos conjuntos é conhecida como Teoria dos Conjuntos Intuicionista. Esta teoria funciona como um método teórico definido para enfrentar os campos da matemática construtiva.